线性代数，图中红线部分，为什么矩阵可逆，那两个向量的秩就相等
2个回答
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n阶方阵可逆的话，
即行列式不等于0
那么一定是满秩矩阵，
即r(A)=r(B)=n
所以二者的秩是相等的
即行列式不等于0
那么一定是满秩矩阵，
即r(A)=r(B)=n
所以二者的秩是相等的
追问
rA=rB=n怎么得来的。。
追答
A和B都是满秩矩阵了，
又都是n阶矩阵，
当然可以得到
r(A)=r(B)=n
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该式简记为 B = AP
P 可逆， r(P) = 3,
因 r(B) = min { r(A), r(P)} = min { r(A), 3}
当 r(A) = 3 时， r(B) = 3 = r(A)
当 r(A) < 3 时， r(B) = r(A)
P 可逆， r(P) = 3,
因 r(B) = min { r(A), r(P)} = min { r(A), 3}
当 r(A) = 3 时， r(B) = 3 = r(A)
当 r(A) < 3 时， r(B) = r(A)
追问
B中独立向量的个数为什么是A中独立向量个数和P中独立向量个数中的较小值
追答
参见教材 矩阵的秩 一节， 矩阵相乘后秩的变化
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