Question

如果线段a,b,c的长度度之和是32cm ,且（a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4 ,那么这三条线段是否能围成一个三角形?

Answer 1

令（a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4=x
a+b=7x
b+c=5x
c+a=4x
相加
2(a+b+c)=16x
因为a+b+c=32
所以2×32=16x
x=4
所以a+b==28 (1)
b+c=20 (2)
c+a=16 (3)
a+b+c=32 (4)
(4)-(1)
c=4
(4)-(2)
a=12
b=32-a-c=16
则a+c=b
不符合两边之和大于第三边
所以不能围成一个三角形

Answer 2

解：
设(a+b)/7=k
则
a+b=7k
b+c=5k
a+c=4k
解得
a=3k,b=4k,c=k
所以a+c=b
所以不能构成三角形