Question

已知在三角形ABC中,角A=120度,a=7,b+c=8,求b,c及角B

Answer 1

解：据题意有a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-bc=7^2=49把b+c=8代入式子可得bc=15,在与b+c=8合并可得

c^2-8c+15=0化简得(c-3)(c-5)=0,所以c=3或c=5,当c=3时，b=5,当c=5时，b=3，此时可得两组三角形，它们的边分别是a=7,b=5,c=3(第一组)和a=7,b=3,c=5（第二组）,它们都满足三角形任意两边之和大于第三边，所以它们都是三角行

所以由b^2=a^2+c^2-2accosB代入第一组可算得cosB=11/14,所以B=arccos11/14.

代入第二组可算得cosB=13/14,所以B=arccos13/14.