Question

已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x平方+x-2,求f(x) g(x)表达式

要详细过程

Answer 1

解：f(x)+g(x)=x^2+x-2 （1）
f(-x)+g(-x)=x^2-x-2 （2）
（1）-（2）
gx)-g(-x)=2x g(-x)=-g(x)
所以 g(x)=x
1)+2)
f(x)+f(-x)=2x^2-4 f(x)偶函数 f(x)=f(-x)
f(x)=x^2-2
所以 f(x)=x^2-2 g(x)=x

追问

大哥 1-2是怎么变成你这样的？？

追答

带进去的呀 f(x)+g(x)=x平方+x-2
把-x代进去f(-x)+g(-x)
=（-x)^2+(-x)-2
=x^2-x-2

追问

- -我说的是 （1）-（2）的时候怎么， 得到g(x)-g(-x)的

追答

f(x)+g(x)=x^2+x-2 （1）
f(-x)+g(-x)=x^2-x-2 （2）
是这个吧 这里要注意 f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
1)-2)
左边 f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)=g(x)+g(x)=2g(x)
右边 X^2+X-2-(X^2-X-2)=2X

Answer 2

已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x平方+x-2,求f(x) g(x)表达式?
：
f(x)=x^2-2 是偶函数
g(x)=x 是奇函数
f(x)+g(x)= x^2+x-2 = ( x^2-2 ) + (x) -- 分解为一个偶函数和一个奇函数的和。
f(x)g(x)=x(x^2-2)