Question

高中数学~~关于等差数列的一个例题，如何求通项公式~~

这道题是根据给出的不标准求和公式，反推通项公式。推理的方式都看得懂，但是毕竟这不是标准求和公式，有没有可能存在用这种方式推出来的②，恰好也满足这个等差数列的首项③，但却不是它的通项公式呢？如果不可能存在，为什么啊？非常感谢！

Answer 1

如果一个数列的前n项和Sn是一个常数项为零的二次函数，则这个数列一定是等差数列，
理由是：
Sn=na1+d*n(n-1)/2 (常数项为零)
如果Sn更改成：
Sn=2n^2-30n+1
这个数列的首项不满足第二项后的通项公式；
这个数列整体不是等差数列，但第二项后的子数列是等差数列；