Question

某工厂计划生产A,B两种产品共10见，其生产成本和利润入下表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5

利润（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问共产有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润

Answer 1

解答：
一、分析：
（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．
（3）从利润可看出B越多获利越大．
解：
（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
x+3(10-x)=14，
x=8，
A生产8件，B生产2件；

（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
则有如下方程组：
2x+5(10-x)<=44
x+3(10-x)>14
解上面的方程组得：
2≤x＜8．
则工厂有下列6种生产方案：
方案1：A生产2件，B生产8件；
方案2：A生产3件，B生产7件；
方案3：A生产4件，B生产6件；
方案4：A生产5件，B生产5件；
方案5：A生产6件，B生产4件；
方案6：A生产7件，B生产3件；

（3）在（2）条件下，第一种方案获利最大，
2×1+8×2=8．
最大利润是18万元。

Answer 2

解：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
x+2（10-x）=14，
x=6，
A生产6件，B生产4件；
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
{3x+5(10-x)≤44x+2(10-x)＞14，
3≤x＜6．
方案一：A 3件 B生产7件．
方案二：A生产4件，B生产6件．
方案三：A生产5件，B生产5件；

（3）第一种方案获利最大，
3×1+7×2=17．
最大利润是17万元．

Answer 3

(1)设生产A种产品X人,B种产品Y人
14X+11Y大于等于1393
X+Y=100
解得X大于等于97.6
因为是人所以X大于等于98
所以生产A中产品的人不小于98人
(2)A种产品利润是4.5-3.5=1元
B种产品的利润是7.5-5=2元
所以生产A种产品的为98人B种产品的为2人
总利润=98*14*1+2*11*2=1416