Question

数学求解！！！！！

Answer 1

因为 EF 是 AC 的垂直平分线，所以，OE = OE，∠AOE = ∠COE = Rt∠，OA = OC
所以，△AOE ≌ △COE （边角边定理）
所以，AE = CE
同理可以证得 AF = FC = AE = EC。因此，四边形 AFCE 是菱形。

Answer 2

三角形AOE 全等于 三角形COF
所以 AE 平行且等于 CF
所以，四边形AFCE是平行四边形
又AE=CE
所以，四边形AFCE是菱形

追问

写一下过程

追答

<AOE=<COF=90度
因为 AB//CD
所以，<OAE=<OCF
又因为 AO=CO
所以，△AOE ≌ △COE
所以AE=CF
所以 AE 平行且等于 CF
所以，四边形AFCE是平行四边形
又AE=CE
所以，四边形AFCE是菱形

Answer 3

AC的垂直平分线可得 AE=CE（垂直平分线上的点到两边的距离相等）
同理AF=CF
平行四边形AD∥BC AE∥BF
所以AFCE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 4

因为AC垂直平分FE
所以AF=AE(垂直平分线上的点到角两边的距离相等)
所以平行四边形AECF为菱形（两边相等的平行四边形是菱形）