Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC,CE⊥AD,交AD延长线于点E，CF⊥AB于点F

如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC,CE⊥AD,交AD延长线于点E，CF⊥AB于点F。求证 AC平分∠BAD。

亲，着急要。
人教版八上数学优化第14页第六题。

Answer 1

证明:∠AFC+∠AEC=180°,则:∠EAF+∠ECF=180°;(四边形内角和)
同理:∠ADC+∠ABC=180°,则∠EAF+∠DCB=180°.
故∠ECF=∠DCB,∠ECD=∠FCB;
又BC=DC;∠BFC=∠DEC=90°.
所以,⊿BCF≌⊿DCE,得CF=CE.
故AC平分∠BAD.(到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上)

Answer 2

角ABC加角ADE等于180,得角ABC等于角EDC,又BC=AD,则根据(AAS)三角形FCB和EDC全等,得CF等于CE,在用(HL)求三角形AFC全等AEC,得两角相等!

Answer 3

链接一个对角边,作边上的垂线于C,(∵角平分线的性质)......后面的你该懂了吧

追问

能不能不用加辅助线的？

Answer 4

图

追问

给图帮忙做哦。

追答

证明：∵角abc+∠adc=180°，∠cde+∠cda=180°
∴∠abc=∠cde
∴在△fbc，△cde中
∠bfc＝∠ced
∠abc=∠cde
cd=ce∴△fbc全等于△cde（aas）
∴cd=cf
∴ac平分∠bad

Answer 5

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