数学简便运算，求过程
1、1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/6*8+......+1/99*1002、1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/2007*2009+1/2009*20...
1、1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/6*8+......+1/99*100
2、1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/2007*2009+1/2009*2011 展开
2、1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/2007*2009+1/2009*2011 展开
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1、1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+......+1/99*100
=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+……+1/99-1/100
=1/4+（-1/5+1/5）+（-1/6+1/6）+（-1/7+1/7）+（-1/8+1/8）+……+（-1/99+1/99）-1/100
=1/4+0+0+0+0+……+0-1/100
=1/4-1/100
=6/25
2、1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/2007*2009+1/2009*2011
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+(1/2)(1/5-1/7)+……+（1/2)(1/2007-1/2009)+(1/2)(1/2009-1/2011)
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……-1/2007+1/2007-1/2009+1/2009-1/2011）
=(1/2)[1+(-1/3+1/3)+(-1/5+1/5)+(-1/7+1/7)……+(-1/2007+1/2007)+(-1/2009+1/2009)-1/2011]
=(1/2)((1+0+0+0……+0+0-1/2011）
=（1/2）（1-1/2011）
=（1/2）（2010/2011）
=1005/2011
=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+……+1/99-1/100
=1/4+（-1/5+1/5）+（-1/6+1/6）+（-1/7+1/7）+（-1/8+1/8）+……+（-1/99+1/99）-1/100
=1/4+0+0+0+0+……+0-1/100
=1/4-1/100
=6/25
2、1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/2007*2009+1/2009*2011
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+(1/2)(1/5-1/7)+……+（1/2)(1/2007-1/2009)+(1/2)(1/2009-1/2011)
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……-1/2007+1/2007-1/2009+1/2009-1/2011）
=(1/2)[1+(-1/3+1/3)+(-1/5+1/5)+(-1/7+1/7)……+(-1/2007+1/2007)+(-1/2009+1/2009)-1/2011]
=(1/2)((1+0+0+0……+0+0-1/2011）
=（1/2）（1-1/2011）
=（1/2）（2010/2011）
=1005/2011
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黄先生
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没想出简便算法，同等解
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1、=（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+……+（1/98-1/99）+（1/99-1/100）
=1/4-1/100
=6/25
2、=1/2*[（1-1/3）+（1/3-1/5）+(1/5-1/7)+……(1/2007-1/2009)+(1/2009-1/2011）]
=1/2*(1-1/2011)
=1005/2011
=1/4-1/100
=6/25
2、=1/2*[（1-1/3）+（1/3-1/5）+(1/5-1/7)+……(1/2007-1/2009)+(1/2009-1/2011）]
=1/2*(1-1/2011)
=1005/2011
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