Question

已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n,数列{bn}的前n项和T=2-bn,已知数列{an}

已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n,数列{bn}的前n项和T=2-bn,已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn,(1)求这两个数列的通项公式.(2)设Cn=an²×bn,证明当且仅当n≥3时，Cn+1<Cn 50分悬赏

Answer 1

1）n=1时，a1=S1=2+2=4
n>1时，an=Sn-S(n-1)=2n²+2n-2(n-1)²-2(n-1)=2(2n-1)+2=4n
故可统一表示为an=4n.
Tn=2-bn
n=1时，b1=T1=2-b1, 解得b1=1
n>1时，bn=Tn-T(n-1)=-bn+b(n-1),得：bn=(1/2)b(n-1)
即{bn}是公比为1/2的等比数列，得bn=(1/2)^(n-1)

2)Cn=(4n)²/2^(n-1)=n²/2^(n-5)
C(n+1)/Cn=(n+1)²/(2n²)
解不等式(n+1)²/(2n²)≥1
得： n²+2n+1≥2n²
n²-2n-1≤0
(n-1)²≤2
得： n≤2
即当n≤2时，有C(n+1)≥Cn
当n>2时，有C(n+1)<Cn
得证。

追问

n=1时，b1=T1=2-b1, 解得b1=1

什么意思

追答

因为Tn=2-bn, 令n=1就有了：T1=2-b1
而T1=b1, 也就是b1=2-b1

追问

为什么T1=b1

追答

数列求和，第一项的和就是自己呀

追问

这个我不真不知道

可以给我细讲下么

追答

Tn=b1+b2+....+bn
如果你不知道T1=b1, 我也不知道怎么去解释了。

追问

T1=b1这是定律吗

追答

这不叫定律，这叫定义，根本不用证明。

追问

嗯好