Question

等比数列

在等比数列an的前n项和sn=3^n+a ，则a等于？
在等比数列an中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q等于？

Answer 1

n=1时
a1=3^1+a
a1=3+a
n>=2时
sn=3^n+a
s(n-1)=3^(n-1)+a
两式相减得
an=3^n-3^(n-1)
=2*3^(n-1)

a1=2*3^0=2
3+a=2
a=-1

a3=2S2+1，
a4=2S3+1
两式相减得
a4-a3=2S3-2S2
a4-a3=2a3
a4=3a3
a4/a3=3
q=a4/a3=3

Answer 2

buzhidao

Answer 3

a1=s1=3+a
当n≥2时an=sn-s（n-1）=3^n-3^(n-1)
2*3^（n-1），于是a1=2，所以3+a=2，a=-1
（2）a4-a3=2（s3-s2）=2a2【后式减前式】
a4=a3q，a2=a3/q
于是a3q-a3=2a3/q
q²-q-2=0，得q=2或q=-1

Answer 4

解：
S1=3^1+a=3+a=a1
S2=3^2+a=9+a=a1+a2
S2-S1=(9+a)-(3+a)
=6
=a1
=3+a
∴a=3
a4-a3=(2S3+1) - (2S2+1)
=2(S3-S2)
=2a3
a4=3a3=a3*q
∴q=3