实变函数证明 平面内 任何可数集的外测度都为0
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设可数集A={an}, 任取ε>0, 则
A⊆∪{n=1到∞}(an-ε/2^{n+1},an+ε/2^{n+1})
故A的外测度<=Σ{n=1到∞}ε/2^n=ε
由ε的任意性知A的外测度为0
A⊆∪{n=1到∞}(an-ε/2^{n+1},an+ε/2^{n+1})
故A的外测度<=Σ{n=1到∞}ε/2^n=ε
由ε的任意性知A的外测度为0
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