Question

设A、B是两个非空集合，定义A*B=｛x丨x∈A∪B且x不属于A∩B｝，已知A=｛0≤x≤2｝，B=｛y丨y=2^x，x>0｝

则A*B等于？

Answer 1

B=(1,+∞)
A∪B=[0,+∞)
A∩B=(1,2]
故A*B=[0,1]∪(2,+∞)

Answer 2

依据定义的运算，我们可以先求解A∪B。对于B集合，x＞0所以y＞1（指数函数的性质）
∴A∪B={x|x≥0}
同理我们也可以求得
A∩B={x|1＜x≤2}
定义的运算实质是求两个集合的交集在并集中的补集。
∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}
提示：注意端点的判断。