Question

什么是一阶导数连续

Answer 1

一阶连续导数就是指函数求导之后，在整个定义域上，其一阶导数都是连续的。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

设有定义域和取值都在实数域中的函数y=f(x)。若f(x) 在点  的某个邻域内有定义，则当自变量x在x0处取得增量  （点  仍在该邻域内）时，相应地y取得增量  。

如果  与  之比当  时的极限存在，则称函数y=f(x) 在点  处可导，并称这个极限为函数 y=f(x)在点  处的导数，记为  ，即：

对于一般的函数，如果不使用增量的概念，函数f(x)在点x0处的导数也可以定义为：当定义域内的变量x趋近于x0 时，也可记作  或者  的极限。也就是说，

扩展资料：

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。 

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。

可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

参考资料：百度百科——一阶导数

Answer 2

对f(x)求一次导数 得到f′(x) ，这就叫f(x)的一阶导数 ；一阶导数连续就是指f′(x)定义域内的每一点的函数值等于f′(x)这一点的左右极限值 。 若仅仅是f(x)存在一阶导数 那么只能得出f(x)连续（因为f(x)可导则f(x)一定连续）不能得出f′(x)连续 ，故若要求f′(x)某一点的极限值就不能简单的带入f′(x)了

Answer 3

假设函数y=f(x)，y的一阶导数y′=f′(x)，记f′(x)=g（x），如果g（x）是连续的，也就是f′(x)是连续的，就说成函数f(x)的一阶导数连续。

Answer 4

假设函数y=f(x)，y的导数y′=f′(x)，记g（x）=f′(x),如果g（x）是连续的，就说函数f(x)是一阶导数连续。

追问

不是吧、、、