Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的单调递增区间为（负无穷，2），求二次函数y=bx²+ax+c的单调递增区间

Answer 1

二次函数y=ax²+bx+c的单调递增区间为（负无穷，2）说明它的开口是向下的，即a<0的，且有
-b/(2a)=2,即b=-4a>0,二次函数y=bx²+ax+c的开口向上，因此其增区间为(-a/(2b)，正无穷)，即为（-a/(-4a*2),正无穷）=(-1/8,正无穷)

Answer 2

二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为-b/（2a）=x
当a>0时 函数在（负无穷，-b/（2a））上单调递减在（-b/（2a），无穷大）单调递增
当a<0时 函数在（负无穷，-b/（2a））上单调递增在（-b/（2a），无穷大）单调递减
由题可知a<0 并且-b/（2a）=2 又因a<0 所以b>0
对于函数y=bx^2+ax+c 由b>0可知函数在（-a/(2b)，无穷大）是单调递增的
因为-b/（2a）=2 所以-a/(2b)=1/8

Answer 3

y=ax²+bx+c 求导 2ax+b>0即为单调增，2ax>-b,而单调递增区间为（负无穷，2），所以a<0,
x<-b／2a, -b／2a>=2,且b>0.
后面再是求导，根据a和b的关系以及 它们的正负，即可求出答案