已知a>0,b>0,且a不等于b,比较a^a*b^b与(ab)^(a+b)/2的大小
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作商法
a^a*b^b/(ab)^(a+b)/2=(a/b)^(a-b)/2
若a>b>0, a/b>1, a-b/2>0
则 (a/b)^(a-b)/2>1
:. a^a*b^b>(ab)^(a+b)/2
若a<b, 0<a/b<1, a-b/2<0
(a/b)^(a-b)/2>1
仍有： a^a*b^b>(ab)^(a+b)/2
综合 a^a*b^b>(ab)^(a+b)/2
a^a*b^b/(ab)^(a+b)/2=(a/b)^(a-b)/2
若a>b>0, a/b>1, a-b/2>0
则 (a/b)^(a-b)/2>1
:. a^a*b^b>(ab)^(a+b)/2
若a<b, 0<a/b<1, a-b/2<0
(a/b)^(a-b)/2>1
仍有： a^a*b^b>(ab)^(a+b)/2
综合 a^a*b^b>(ab)^(a+b)/2
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