Question

定义域在区间[-2,2]的偶函数g(x),当x>等于0时g(X)递减，若g(1-m)<g(m)成立。求m的取值范围

请写过程，谢谢

Answer 1

∵g(x)是偶函数,当x≥0时，g(x)为减函数
∴当x＜0时，g(x)为增函数
∵函数定义在区间［－2，2］
当-1≤m≤0时 1≤1-m≤2 g(1-m)＜g(m)成立
当0≤m≤1时 0≤1-m≤1 g(1-m)＜g(m)
m＜1-m 0≤m＜1/2
当-2≤m≤-1时 2≤1-m≤3 除m=-1外,不在定义域范围内.
m=-1时 g(-1)＞g(2)
∴m=-1
当1≤m≤2时 -1≤1-m≤0 g(m)＜g(1-m)
∴-1≤m＜1/2

Answer 2

1-m的绝对值要小于m的绝对值，然后再分类讨论，并且注意定义域

Answer 3

因为定义域在区间[-2,2]
所以-2<=1-m<=2,-2<=m<=2
解得-1<=m<=2
偶函数g(x),当x>等于0时g(X)递减所以当x<=0时，g(x)递增
若1-m>=0,m>=0当x>等于0时g(X)递减
因为g(1-m)<g(m)则必须1-m>m
解得0<=m<1/2
若1-m<0,m<0，无解，而g(x)为偶函数，可以换为-m<0,1-m<0当x<=0时，g(x)递增
因为g(1-m)<g(m)而g(m)=g(-m)则必须1-m<-m恒成立，解得m>1
又-1<=m<=2
综上所述0<=m<1/2或1<m<=2