Question

已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．

（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
解：（1）∵抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，
∴△=（1-2a）2-4a2＞0．a＜ 14．
又∵a≠0，
∴x1•x2=a2＞0，
即x1、x2必同号．
而x1+x2=-（1-2a）=2a-1＜ 2/4-1 =- 1/2＜0，
∴x1、x2必同为负数，
∴点A（x1，0），B（x2，0）都在原点的左侧；．

我想知道求x1+x2=-（1-2a）=2a-1＜ 2/4-1=- 1/2＜0，
怎么得到的？
特别是后边的2/4-1=-1/2

谢了

Answer 1

抛物线y=ax^2+bx+c若与x轴有交点x1,x2则：
x1+x2=-b/a这是根与系数的关系，也就是韦达定理，类似于二次方程中；
上面由∴△=（1-2a）2-4a2＞0得到的是：1-4a>0，因此a<1/4，不是a<14；
所以下面的2a-1中，2a<2*(1/4)，即2a<2/4，所以2a-1<2/4-1=-1/2

追问

明白了、x1+x2<-1/2<0,怎么就知道x1，x2为负的、

追答

x1•x2=a2＞0，这意味着x1和x2同号；
现在得出x1+x2<-1/2<0，那么显然x1和x2同负

追问

明白了、谢了、

Answer 2

x1+x2=-（1-2a）用的是韦达定理 x1+x2=-b/a
而2a-1＜ 2/4-1是直接用的你前面的判别不等式△>0解出来的解，即a<1/4
你前面实际上写错了，不是a<14，而是a<1/4