Question

定义:对于任意n为自然数,满足条件(an+a(n+2))/2<=a(n+1),且an<=M的无穷数列an称为T数列，（1）若an=-n^2,

证明：数列an是T数列（2）设数列bn=24 n-3^n,且数列bn是T数列，求M的取值范围

Answer 1

（1）证明：若an= -n²，则an+a(n+2)-2a(n+1)= -n² -(n+2)²+2(n+1)²=-2<0，且an= -n²≤-1，
∴数列an是T数列。
（2）解：∵bn=24 n-3^n，且数列bn是T数列，
∴bn≤M恒成立。
∵b(n+1)-bn=24-2×3ⁿ=2(12-3ⁿ)，
∴可知b₁<b₂<b₃，且b₃>b₄>…，
故bn的最大值b₃=45，即M≥45。

追问

那M取值范围怎么求？

追答

见上面