已知函数f(x)=x^2-4x+5,x∈[1,a],则f(x)的最大值,最小值是?

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西域牛仔王4672747
2011-10-10 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1,对称轴x=2。
1)若1<=a<2,则f(x)在【1,a】上单调减,所以,
max=f(1)=2,min=f(a)=a^2-4a+5;
2)若 2<=a<3,则f(x)在【1,2】上单调减,在【2,a】上单调增,且在x=1时取最大值,所以,max=f(1)=2,min=f(2)=1;
3)若a>=3,则f(x)在【1,2】上单调减,在【2,a】上单调增,且在x=a时取最大值,所以,
max=f(a)=a^2-4a+5,min=f(2)=1。
最终HERO
2011-10-10 · TA获得超过1221个赞
知道小有建树答主
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配方后就是(x-2)^2+1
1、如果a<2,最小值就是把a代入,最大值就是把1代入
2、如果a>=2,最小值自然是1(这个要结合3来下结论)
3、在2的基础上,如果a>=4,最小值依然是1,最大值就是把a代入
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anranlethe
2011-10-10 · TA获得超过8.6万个赞
知道大有可为答主
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二次函数求最值或值域:拿对称轴和所给区间去讨论。该题中对称轴是x=2,所以:
(1)a≦2时,区间[1,a]在对称轴左边,f(x)在该区间上递减,所以:
最大值为f(1)=2;最小值为f(a)=a^2-4a+5;
(2)2<a≦3时,对称轴位于区间内,所以最小值为f(2)=1;
此时因为2<a≦3,所以1离对称轴的距离,比a离对称轴的距离远,
所以最大值为f(1)=2;
(3)a>3时,最小值同(2),为f(2)=1,
但此时a离对称轴比1离对称轴更远,所以最大值为f(a)=a^2-4a+5;

希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
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