判断函数f(x)=e的x次方+e的负x次方在区间(0,+∞)上的单调性并证明
展开全部
f(x)=e^x+1/e^x=(e^2x+1)/e^x 如果学了导数 导数很快就出来了 如果没学 不着急 ，用定义法。
设0＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)=(e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2)/e^(x2+x1) 显然分母大于0 只讨论分子的正负性
e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2=(e^x2-e^x1)e^(x1+x2)-e^x1-e^x2=(e^x2-e^x1)(e^x1*e^x2-1) 由于x2＞x1＞0 所以e^x1*e^x2-1 ＞0 e^x2-e^x1＞0 所以分子也＞0 即是 f(x2)-f(x1)＞0
所以 函数在定义域上单调递增、
设0＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)=(e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2)/e^(x2+x1) 显然分母大于0 只讨论分子的正负性
e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2=(e^x2-e^x1)e^(x1+x2)-e^x1-e^x2=(e^x2-e^x1)(e^x1*e^x2-1) 由于x2＞x1＞0 所以e^x1*e^x2-1 ＞0 e^x2-e^x1＞0 所以分子也＞0 即是 f(x2)-f(x1)＞0
所以 函数在定义域上单调递增、
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
