Question

已知函数f（x），当x、y属于R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）。如果x属于R时，f（x）＜0，且f（1）=-1/2，

已知函数f（x），当x、y属于R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）。如果x属于R时，f（x）＜0，且f（1）=-1/2，已知函数f（x），当x、y属于R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）。如果x属于R时，f（x）＜0，且f（1）=-1/2，试求（x）在区间【-2，6】上的最大值和最小值。解析要非常详细，谢谢！

Answer 1

题目错了，应该(如果x属于R时，f（x）＜0改为x>0时f(x)<0）。任取0<x1<x2,x2-x1>0.f(x2-x1+x1)=f(x2)=f(x1)+f(x2-x1),f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0,所以fx在(0,正无穷）上增。奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，SO函数在R上为增函数，下面最大小值自己解吧。像这种抽象函数题目一般三问：1f(0)的值 2证明是增或减函数 3求最大或最小值，顺着往下借就OK。抽象函数多做几遍就熟了，不是数学的难题。

Answer 2

你看看是不是你打错了，题目不对。
f(0)=f(0)+f(0),则f(0)=0,又f(-x+x）=f(-x)+f(x)=f(0)=0,所以f(x)为奇函数。f（1）=-1/2，则，f(-1)=-1/2,与x属于R时，f（x）＜0矛盾啊？

追问

不会啊

追答

高中数学老师回答。会的。

Answer 3

因为f（x+y）=f（x）+f（y），所以f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）。所以f（0）=0
所以f（0）=f（x）+f（-x）=0，所以f（x）=-f（-x），即y=f（x）是奇函数。
因为f（1）=-1/2，所以，f(-1)=1/2，与如果x属于R时，f（x）＜0矛盾。
故此题有问题！