Question

求关于x的方程ax^2-(a^2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件

你的（-无穷，-3]怎么做的？Δ范围怎么求？

Answer 1

这题不须要求Δ 因为ax²-(a²+a+1)x+a+1=0 可因式分解！
解答如下
当a=0时
方程为-x+1=0 ⇒ x=1 成立
a≠0时
ax²-(a²+a+1)x+a+1=0
(ax-1)(x-a-1)=0 所以x₁=1/a x₂=a+1
因为至少有一个正根
a>0时 显然1/a>0 成立
a<0时，1/a<0 , 所以必须a+1>0, 所以a>-1 所以-1<a<0
综上，a >-1

追问

只要可以因式分解，就说明有两个根了吗？

追答

对的