Question

设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，

设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为？

Answer 1

设直线L为：y=2x+b， 由题意得抛物线的焦点F为(a/4 ，0)
∵直线L过焦点F(a/4，0)
∴0=2×(a/4) + b
b=-a/2
∴直线L为：y=2x - a/2
∵直线L和y轴交于点A
∴点A的坐标为(0，-a/2)
S△OAF=(1/2)×|-a/2|×(a/4)=(a^2)/16=4
a=±8
∴抛物线方程为y^2 =8x 或 y^2=-8x