Question

设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.（1）若a=1/2，求f(x)的单调区间；

若当x大于等于0时，f(x)大于等于0，求a的取值范围。

Answer 1

(1) a=1/2
f(x)=ex²-x²/2-x=(e-1/2)x²-x
为开口向上的抛物线
对称轴x=1/(2e-1)
所以当x∈(-∞, 1/(2e-1)]时，函数单调递减
当x∈[1/(2e-1), +∞)时，函数单调递增
(2) f(x)=(e-a)x²-x
当x大于等于0时，f(x)大于等于0
f(x)=x*[(e-a)x-1]≥0
所以(e-a)x-1≥0
e-a≥1/x>0
所以a<e

Answer 2

既然采纳了。也没必要回答了

Answer 3

引用lqbin198的回答：
(1) a=1/2
f(x)=ex²-x²/2-x=(e-1/2)x²-x
为开口向上的抛物线
对称轴x=1/(2e-1)
所以当x∈(-∞, 1/(2e-1)]时，函数单调递减
当x∈[1/(2e-1), +∞)时，函数单调递增
(2) f(x)=(e-a)x²-x
当x大于等于0时，f(x)大于等于0
f(x)=x*[(e-a)x-1]≥0
所以(e-a)x-1≥0
e-a≥1/x>0
所以a<e

最佳。。题都没看清。。。