Question

△ABC中，abc分别为∠A,∠B∠C对边，如果abc成等差数列，∠B=30°，△ABC面积为2/3,怎样求b

Answer 1

设a=b-k, c=b+k
S=1/2 acSinB=(b^2-k^2)1/4=2/3有
b^2-k^2=8/3 (1)
根据余弦定理 CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
V3/2=(b^2+2k^2)/2(b^2-k^2)
b^2+2k^2=V3(b^2-k^2)=8/3V3(2)
(1)*2+(2)
3b^2=16/3 +V3 8/3
b^2=4/9(4+2V3)
b=2/3(V3+1)

Answer 2

a/b=b/c
S=acSIN∠B=b^2SIN(30度)
2/3=b^2*1/2
b^2=4/3
b=2√3/3

Answer 3

解：由面积公式得(1/2)acsinB=2/3，所以ac=8/3，
由abc成等差数列，得2b=a+c，
所以4b²=a²+c²+2ac，
由余弦定理得a²+c²=b²+2accosB，
故4b²=b²+2accosB+2ac=b²+(8√3+16)/3，
即b²=(8√3+16)/9=4(√3+1)²/9，
所以b=2(√3+1)/3。