Question

求解物理难题，谢谢

甲物质的密度为5克每立方厘米，乙物质密度为2克每立方厘米，各取一定质量混合后密度为3克每立方厘米。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是？

Answer 1

设 甲质量m1，乙m2
V1 = m1/ρ1
V2 = m2/ρ2
混合后体积为V = V1 + V2，质量为m = m1 + m2
则密度 ρ = m/V = (m1 + m2) / (V1 + V2)
= (m1 + m2) / (m1/ρ1 + m2/ρ2)
= (m1 + m2) ρ1 ρ2 / (m1 ρ2 + m2 ρ1)
分子分母分别除以 m2，为表达方便，设 m1/m2 = r 则
ρ = (r + 1) ρ1 ρ2 /(r ρ2 + ρ1)
从而可以解得 r = [ρ1 (ρ - ρ2)] / [ρ2 (ρ1 - ρ)]
该方法可适用于任意数值的密度。

本题中，带入数字就可以算出 r = m1:m2 = 5:4

Answer 2

设：甲物质质量m1 乙物质质量m2 由密度公式 p=m / v 及总体积不变 得
m1//p1+m2/p2=(m1+m2)/p
m1/5+m2/2=(m1+m2)/3
所以 (1/2-1/3)*m2=(1/3-1/5)*m1
则 m1/m2=5/4

Answer 3

x=5, y=2
质量分别为m, n, 总质量m+n, 体积分别为m/5, n/2
混合后. 3=(m+n)/[m/5+n/2]
4m=5n
m:n=5:4