Question

观察下列各式，完成下列问题。 已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…… （1）仿

观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99= 。
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律

Answer 1

（1）解：由1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…得到：
1是1个奇数等于12，1+3是2个奇数等于22，1+3+5是3个奇数等于32，1+3+5+7是4个奇数等于42，…
由此1+3+5+…+99，算出由几个奇数就等于几的平方．
1+3+5+…+99是由1，3，5，…，99．是首项为1，公差为2的等差数列，
设共有n项，则：
99=1+2（n-1），
得n=50．
故答案为：502．
（2）1+3+...+n=[(1+n)/2]^2(n为正奇数)

Answer 2

已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）=（n+1）2
（n+1）2
（其中n为自然数）． 1+3=4=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52三个等式中，可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数，2= ，3= ，4= 从而得（ ）2．

Answer 3

发现有n个数相加 就是n的平方
所以： 1+3+5+7+...+99=50^2=2500
1+3+7+...+(2*n-1)=n^2

Answer 4

经观察得：每个式子的最后一个数加一的完全平方

Answer 5

顶一下一楼