观察下列各式,完成下列问题。 已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…… (1)仿
观察下列各式,完成下列问题。已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……(1)仿照上例,计算:1+3+5+...
观察下列各式,完成下列问题。
已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……
(1)仿照上例,计算:1+3+5+7+……+99= 。
(2)根据上述规律,请你用自然数n(n≥1)表示一般规律 展开
已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……
(1)仿照上例,计算:1+3+5+7+……+99= 。
(2)根据上述规律,请你用自然数n(n≥1)表示一般规律 展开
6个回答
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(1)解:由1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;…得到:
1是1个奇数等于12,1+3是2个奇数等于22,1+3+5是3个奇数等于32,1+3+5+7是4个奇数等于42,…
由镇旁此1+3+5+…+99,算出由几个奇数就等于几的平方.
1+3+5+…+99是由1,3,5,…,99.是首项为1,公差为2的等差数列,
设共有n项,则:
99=1+2(n-1),
得n=50.春悄
故答案为:502.
(2)1+3+...+n=[(1+n)/2]^2(n为正御森橡奇数)
1是1个奇数等于12,1+3是2个奇数等于22,1+3+5是3个奇数等于32,1+3+5+7是4个奇数等于42,…
由镇旁此1+3+5+…+99,算出由几个奇数就等于几的平方.
1+3+5+…+99是由1,3,5,…,99.是首项为1,公差为2的等差数列,
设共有n项,则:
99=1+2(n-1),
得n=50.春悄
故答案为:502.
(2)1+3+...+n=[(1+n)/2]^2(n为正御森橡奇数)
2011-10-11
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已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2
(n+1)2
(其中n为自然数). 1+3=4=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52三个等式中棚旁,可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数侍虚,2= ,3= ,4= 从而得(老和燃 )2.
(n+1)2
(其中n为自然数). 1+3=4=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52三个等式中棚旁,可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数侍虚,2= ,3= ,4= 从而得(老和燃 )2.
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发现有n个数相加神或前 就是n的团信平游清方
所以: 1+3+5+7+...+99=50^2=2500
1+3+7+...+(2*n-1)=n^2
所以: 1+3+5+7+...+99=50^2=2500
1+3+7+...+(2*n-1)=n^2
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经观察得:每个式子的最后一个数加一的完全平方
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顶一下一楼
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