Question

求解：数列根号2，根号（2+根号2），......的极限存在。

Answer 1

首先数列是递增的

再证明数列是有界的就可以了

用数学归纳法证明它有界

因为有a1=根号2<2

ak=根号下（2+ak-1）<2

所以数列有上界

得证，数列极限存在

还可以求出极限liman=2

扩展资料：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

参考资料来源：百度百科-数列

Answer 2

首先很明显数列是递增的
再证明数列是有界的就可以了
用数学归纳法证明它有界
因为有a1=根号2<2
ak=根号下（2+ak-1）<2
所以数列有上界
得证，数列极限存在
还可以求出极限liman=2

Answer 3

首先很明显数列是递增的
再证明数列是有界的就可以了
用数学归纳法证明它有界
因为有a1=根号2<2
ak=根号下（2+ak-1）<2
所以数列有上界
得证，数列极限存在
还可以求出极限liman=2

Answer 4

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