设函数fx=|x-1/a|+|x+a|(a>0 证明fx大于等于2
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原题是:设函数f(x)=|x-1/a|+|x+a|(a>0 证明f(x)大于等于2
当a>0
f(x)=|x-1/a|+|x+a|
≥|(x-1/a)-(x+a)|
=|-1/a-a|=a+(1/a)
≥2√(a*(1/a))
=2
所以 f(x)大于等于2
希望能帮到你！
当a>0
f(x)=|x-1/a|+|x+a|
≥|(x-1/a)-(x+a)|
=|-1/a-a|=a+(1/a)
≥2√(a*(1/a))
=2
所以 f(x)大于等于2
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a>0,依绝对值不等式性质及基本不等式得
f(x)＝|x+1/a|+|x-a|
＝|x+1/a|+|a-x|
≥|(x+1/a)+(a-x)|
＝|a+1/a|
≥|2√(a·1/a)|
＝2.
∴f(x)≥2,原不等式得证。
f(x)＝|x+1/a|+|x-a|
＝|x+1/a|+|a-x|
≥|(x+1/a)+(a-x)|
＝|a+1/a|
≥|2√(a·1/a)|
＝2.
∴f(x)≥2,原不等式得证。
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f(x)的几何意义，是任意点到-a和1/a两点的距离之和
取得最小值的点在上述两点为端点的线段上，线段长=1/a-(-a)=a+1/a>=2
即f(x)>=2
取得最小值的点在上述两点为端点的线段上，线段长=1/a-(-a)=a+1/a>=2
即f(x)>=2
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