记等差数列{an}的前n项和为sn,s3=12，且2a1,a2,a3+1成等比数列，求
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S3=a1+a2+a3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=3a1+3d=12
所以a1+d=4 (1)
2a1,a2,a3+1成等比数列
则a2²=2a1*(a3+1)
即(a1+d)²=2a1(a1+2d+1)
(1)代入4²=2a1*(4+d+1)
a1*(5+d)=8 a1(9-a1)=8
a1²-9a1+8=0
解得a1=1或8
代入(1) d=3或-4
所以an=1+3(n-1)=3n-2
或an=8-4(n-1)=12-4n
所以a1+d=4 (1)
2a1,a2,a3+1成等比数列
则a2²=2a1*(a3+1)
即(a1+d)²=2a1(a1+2d+1)
(1)代入4²=2a1*(4+d+1)
a1*(5+d)=8 a1(9-a1)=8
a1²-9a1+8=0
解得a1=1或8
代入(1) d=3或-4
所以an=1+3(n-1)=3n-2
或an=8-4(n-1)=12-4n
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