Question

已知a、b、c均不为0，关于x的一元二次方程(a+b)x²+(b+c)x+(c+a)=0(a≠b)的两个根相等，求a\b+b\c+c\a

Answer 1

已知a、b、c均不为0，关于x的一元二次方程(a+b)x²+(b+c)x+(c+a)=0(a≠b)的两个根相等，求a/b+b/c+c/a
解：(a+b)x²+(b+c)x+(c+a)=b(a/b+1)x²+c(b/c+1)x+a(c/a+1)=0;∵两根相等，故其判别式
Δ=c²(b/c+1)²-4ab(a/b+1)(c/a+1)=ab[(c²/ab)(b/c+1)-4(a/b+1)(c/a+1)]=0，∵ab≠0，故必有
(c²/ab)(b/c+1)-4(a/b+1)(c/a+1)=0
即有[(c/a)/(b/c)](b/c+1)=4(a/b+1)(c/a+1)
(b/c+1)/(b/c)=4[(a/b+1)(c/a+1)]/(c/a)
1+c/b=4[(a/b+1)(a/c+1)
a/b+b/c+c/a=? 如果没有别的条件，好像变不出来！

Answer 2

利用韦达定理 x1+x2=-（b+c）/（a+b） x1×x2=(c+a)/(a+b)
-（b+c）/(a+b)=(c+a)/(a+b)
Δ=（b+c）²-4（a+b）（c+a）=0
然后就是计算了

追问

谢谢 不过就是这些我一直算一直算都得不出什么