Question

已知关于ｘ的一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，求证2b=

已知关于ｘ的一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，求证2b=a+c

Answer 1

解由一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根

知Δ=0且b-c≠0
即(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0且b≠c
即c^2-2ac+a^2-4(ab-b^2-ac+bc)=0且b≠c
即c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=0且b≠c
即c^2+2ac+a^2-4ab+4b^2-4bc=0且b≠c
即(a+c)^2-4b(a+c)+(2b)^2=0且b≠c
即[(a+c)-2b]^2=0且b≠c
即a+c-2b=0
即证明a+c=2b