Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足等式b=（根号下a-2）+（

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足等式b=（根号下a-2）+（根号下2-a）-1，求此一元二次方程，并求出方程的另一个解

Answer 1

解：
已知：b=√(a-2)+√(2-a)-1
而：a-2≥0、2-a≥0
有：a≥2、2≥a
可见：只能有：a=2
代入已知，有：b=√(2-2)+√(2-2)-1
解得：b=-1
因为方程ax²+bx+c=0的一个根是1
设：另一个根是m
由韦达定理，有：
1+m=-b/a………………(1)
m=c/a…………………(2)
将a、b代入(1)、(2)，有：
1+m=1/2………………(3)
m=c/2…………………(4)
代(4)入(3)，有：1+c/2=1/2
解得：c=-1
将a、b、c代入所给方程，得：
2x²-1x-1=0
此即为所求方程。
2x²-1x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
解得：x1=-1/2、x2=1
可见，所求另一个根是x=-1/2。

Answer 2

因为ax²+bx+c=0的一根为1，所以a+b+c=0,,又因为b=根（a-2）+根（2-a）-1，有二次根式的性质知a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入a+b+c=0中，得c=-1.。所以原方程为：2x²-x-1=0。所以方程的另一根是x=-1/2.。

Answer 3

因为根号下为0或正数，所以a-2和2-a均为0，所以a=2，所以b=-1，因为方程一解为1.所以当x=1时，a+b+c=0,所以c=-1，所以2x方-x-1=0，x另一个值为负二分之一