Question

一个四面体的所有棱长都为根号下2。四个顶点在同一球面上，则此球的表面积

Answer 1

四面体的所有棱长都是2，说明此四面体为正四面体，可将此四面体看成正方体中的对角线所组成的四面体。那么四面体的外接球就变成了正方体的外接球。正方体的外接球直径为边长的根号3倍，那么对角线为根号2，因此边长即为1.很快求出球的直径为根号3.利用求的表面积公式很快得到球的表面积为3π。

Answer 2

这个可以构造正方体
设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1
则四面体D1-AB1C
为正四面体，棱长为√2，
正方体的外接球与正四面体的外接球一样，
直径为对角线，为√3
半径为R=√3/2
S=4πR²=3π

Answer 3

正四面体的常用公式可以记住：
边长a
四面体的高h=√6/3a
四面体中心距顶点距离为3/4*h=√6/4*a
体积为=√2/12*a^3
对棱距离√2/2*a
题目所求半径R=√6/4*a=√3/2
所以S球=4piR^2=3pi