Question

一个正四面体的所有棱长都为根号2，四个顶点在同一球面上，求此球表面积

Answer 1

这个可以构造正方体
设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1
则四面体D1-AB1C
为正四面体，棱长为√2，
正方体的外接球与正四面体的外接球一样，
直径为对角线，为√3
半径为R=√3/2
S=4πR²=3π

Answer 2

建议你掌握一个题组：一个正四面体的所有棱长都为a,则1.此正四面体的高为h=（√6/3）a;2.外接球半径：(a√6)/4= 3h/4,
内切球半径：(a√6)/12=h/4.