Question

下列函数f(x)在x=0处是否连续？为什么？

f(x)=e^-x^-2 (x不等于0时)
=0（x=0）

Answer 1

是连续的，第一个式子在x为0时，f(x)为1，第二个式子的右极限为1所以是连续的

Answer 2

在0点连续，换个说法就是要证明：
0点的左极限 = 0点的右极限 = 0点的函数值
即：lim{x->0-} f(x) = lim{x->0+} f(x) = f(0)
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首先f(0)=0没问题
其次lim{x->0-} f(x)
=lim{x->0-} e^-x^-2
由于x^-2趋于正无穷，所以-x^-2趋于负无穷，e^-x^-2趋于0
最后lim{x->0+} f(x)
=lim{x->0+} e^-x^-2
由于x^-2趋于正无穷，所以-x^-2趋于负无穷，e^-x^-2趋于0

综上，f(x)在0点连续

Answer 3

连续啊，左右极限都趋于0 啊