已知loga∧b=logb∧a(a>o,且a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=1/b

答得多
2011-10-12 · TA获得超过12.6万个赞
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令 loga(b) = logb(a) = n ;
则有:b = a^n ,a = b^n = (a^n)^n = a^n² ;
可得:a^n²/a = a/a ;
即有:a^(n²-1) = 1 ;

因为,a ≠ 1 ,
所以,n²-1 = 0 ,
解得:n = ±1 ;

当 n = 1 时,a = b^n = b ;
当 n = -1 时,a = b^n = 1/b ;
所以,a = b 或 a = 1/b 。
2简单1
2011-10-22 · TA获得超过1646个赞
知道小有建树答主
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loga(b)=logb(a)
lnb/lna=lna/lnb
(lna)²=(lnb)²
(lna)²-(lnb)²=0
(lna+lnb)(lna-lnb)=0
lna=lnb或lna=-lnb
所以a=b或a=1/b
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WangYM68
2011-10-12 · TA获得超过703个赞
知道小有建树答主
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解:loga^b=logb^a
lga/lgb=lgb/lga
(lga)^2=(lgb)^2
lga=±lgb
即a=b 或 a=1/b
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