已知loga∧b=logb∧a（a＞o，且a≠1；b＞0，b≠1），求证：a=b或a=1/b
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令 loga(b) = logb(a) = n ；
则有：b = a^n ，a = b^n = (a^n)^n = a^n² ；
可得：a^n²/a = a/a ；
即有：a^(n²-1) = 1 ；
因为，a ≠ 1 ，
所以，n²-1 = 0 ，
解得：n = ±1 ；
当 n = 1 时，a = b^n = b ；
当 n = -1 时，a = b^n = 1/b ；
所以，a = b 或 a = 1/b 。
则有：b = a^n ，a = b^n = (a^n)^n = a^n² ；
可得：a^n²/a = a/a ；
即有：a^(n²-1) = 1 ；
因为，a ≠ 1 ，
所以，n²-1 = 0 ，
解得：n = ±1 ；
当 n = 1 时，a = b^n = b ；
当 n = -1 时，a = b^n = 1/b ；
所以，a = b 或 a = 1/b 。
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loga(b)=logb(a)
lnb/lna=lna/lnb
(lna)²=(lnb)²
(lna)²-(lnb)²=0
(lna+lnb)(lna-lnb)=0
lna=lnb或lna=-lnb
所以a=b或a=1/b
lnb/lna=lna/lnb
(lna)²=(lnb)²
(lna)²-(lnb)²=0
(lna+lnb)(lna-lnb)=0
lna=lnb或lna=-lnb
所以a=b或a=1/b
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解：loga^b=logb^a
lga/lgb=lgb/lga
(lga)^2=(lgb)^2
lga=±lgb
即a=b 或 a=1/b
lga/lgb=lgb/lga
(lga)^2=(lgb)^2
lga=±lgb
即a=b 或 a=1/b
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