Question

如何在给定区间内求三角函数的单调区间

Answer 1

1 直接法： 求导，根据导函数的符号判断单调区间。
2 内比法： 转化成最简形式，形如 f(x)=asin(wx+b)或 f(x)=acos(wx+b) ，保证w值为正。
结合正余弦函数的增减性，计算求得单调区间。
例如 f(x)=asin(wx+b)【w>0】，如a>0，增区间满足 -pi/2+2kpi<wx+b<pi/2+2kpi ，求得增区间的范围，再和给定的区间，取其公共部分，即为所求的增区间。相反为减区间。

Answer 2

比如说我求出来一个g(x)=sin[(1/2)x-π/8]，题目问g(x)在[0,4π]上的单调递增区间,怎么求？
答：x属于[0,4π]则（1/2)x属于[0,2π]则(1/2)x-π/8属于[-π/8,15π/8]
如果设A=(1/2)x-π/8则题目转换成求sinA的单调增区间,A属于[-π/8,15π/8]
显然当A属于[-π/8,π/2]时sinA单调递增
显然当A属于[3π/2,15π/8]时sinA单调递增
把A换回成x
因为A=(1/2)x-π/8,所以A属于[-π/8,π/2]时则(1/2)x-π/8属于[-π/8,π/2]
则x属于[0,5π/4]
所以A属于[3π/2,15π/8]时则(1/2)x-π/8属于[3π/2,15π/8]
则x属于[13π/4,4π]
所以最后答案为x属于[0,5π/4]或x属于[13π/4,4π]
老师好像称之为换元法 阿发生TA0135 2014-09-27