已知直线kx-y+3k+1=0
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①
已知，kx-y+3k+1 = 0 ，整理得：y = k(x+3)+1 ，
当 x = -3 时，y = 1 恒成立，则直线恒经过的定点 (-3,1) 。
②
分两种情况讨论：
1）当 k = 0 时，
直线方程变为 y = 1 ，直线上的点都在x轴上方，满足题意；
2）当 k ≠ 0 时，
令 f(x) = k(x+3)+1 ，
要使-3≤x≤3时，线段上的点都在x轴上方，只需要线段两端点都在x轴上方，
即有：f(-3) = 1 > 0 且 f(3) = 6k+1 > 0 ；
解得：k > -1/6 ；
综上可得：实数k的取值范围是（-1/6，+∞）。
已知，kx-y+3k+1 = 0 ，整理得：y = k(x+3)+1 ，
当 x = -3 时，y = 1 恒成立，则直线恒经过的定点 (-3,1) 。
②
分两种情况讨论：
1）当 k = 0 时，
直线方程变为 y = 1 ，直线上的点都在x轴上方，满足题意；
2）当 k ≠ 0 时，
令 f(x) = k(x+3)+1 ，
要使-3≤x≤3时，线段上的点都在x轴上方，只需要线段两端点都在x轴上方，
即有：f(-3) = 1 > 0 且 f(3) = 6k+1 > 0 ；
解得：k > -1/6 ；
综上可得：实数k的取值范围是（-1/6，+∞）。
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