Question

已知x1、x2是方程x2+(m+3)x-m+3=0的两个相异实数根,且|x1-x2|＜2根号2,求实数m的取值范围

过程详细点谢谢

Answer 1

由一元二次函数根与系数关系可知：x1+x2=-b/a x1*x2 =c/a
|x1-x2|*|x1-x2|=(x1+x2)(x1+x2)-4x1*x2=(m+3)*(m+3)-4(-m+3)=m*m+10m-3
m*m+10m-3<8 解得 -11<m<1
又有一元二次函数解关系可知，方程有两解，b*b-4ac>0
(m+3)*(m+3))-4(-m+3)=m*m+10m-3>0
m*m+10m-3>0 解得m>2根号7-5 或m<-2根号7-5
两个解取并集得 -11<m<-2根号7-5 2根号7-5<m<1