Question

等差数列an=-2N+12,求前N项和的最大值……

等差数列an=-2N+12。1，求前N项和的最大值。2，若bn=an的绝对值。求数列bn的前15项之和。

Answer 1

1)
令an=-2n+12>=0，则n<=6，
所以，前5项的和=前6项的和=(10+0)*6/2=30为最大。

2) 设an的前n项和为Sn，bn的前n项和为Tn。
由于bn=|an|，且当n<=6时，an>=0，
所以，当n<=6时，Tn=Sn=(10-2n+12)*n/2=(11-n)n；
当n>6时，Tn=-Sn+2S6=-(11-n)n+2*30=n^2-11n+60.
因此，T15=15^2-11*15+60=120。

Answer 2

1.an=-2N+12
Sn=-n²+11n
根据函数性质，n=6或5为最大
前N项和的最大值为30
2.bn=|an|
-2N+12＜0
n＞6
即n从7开始，都是负数
b15=60+18+16+14+12
b15=120