Question

已知p.q是自然数，x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值

同上，在线等

Answer 1

把 x=(√5-1)/2代入方程x^3+px+q=0，得： (√5-1)/2)^3+ (√5-1)/2*p+q=0，
化简得： √5-2+ [(√5-1)/2]*p+q=0，
即q=2-√5-[(√5-1)/2]*p>=0 简化 p>=3-√5
∵p、q是自然数，
则p=2,3,,,,时，q值均小于0，则q不为自然数
∴ 无解

Answer 2

x=(√5-1)\2
两边平方得到x^2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
运用待定系数法，得到a+1=0，a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1
所以p+q=-1

Answer 3

x²=(3-√5)/2=1-x
x²+x-1=0
说明x^3+px+q含有因式x²+x-1
x³+px+q-x(x²+x-1)=-x²+(p+1)x+q
所以 p+1=-1
q=1
p=-2,q=1
p+q=-1

Answer 4

解：
x=(√5-1)\2
两边平方即得到x^2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
运用待定系数法，既得a+1=0，a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1
所以p+q=-1
希望采纳呢，谢谢.

Answer 5

x=(√5-1)\2
两边平方得到x^2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
运用待定系数法，得到a+1=0，a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1.0
所以p+q=-1
老兄，对的