Question

如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,过D作DE平行于BC,交AC的延长线于E

1.试判断DE与圆O相切
2.若角E=60度,圆O的半径为4,求AB的长

Answer 1

1.连OD、BD、CD
∵∠BAD=∠CAD
∴BD=CD(相等的圆周角对相等的弦)
又OB=OD
∴OD⊥BC(中垂线)
又DE∥BC
∴DE⊥OD
∴DE与⊙O相切
2.∵∠ACB=∠E=60°
∴对应的弦AB的长度恒定
假设AC是直径（此时最容易计算AB的长）
则△ABC为特殊直角三角形
AB=4√3

Answer 2

连接OB,OC,OD,BD,CD
则OB=OC=OD
由AD平分角BAC可知∠BAD=∠CAD,则∠BOD=∠COD(相等的圆周角对应的圆心角相等)
则OD⊥BC(等腰三角形三线合一)
由BC//DE可知OD⊥DE
则由圆的定理可知DE是圆O的切线

Answer 3

我想问一下你的D点跑哪里去了- -。。