Question

已知，如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，DE延长线交BC延长线于点F，求证：BF:CF=AE:EC

Answer 1

过D点作BC的平行线，交AC于G
则DG是△ABC的中位线，DG=1/2*BC
所以G是AC的中点
因为△EDG∽△EFC
所以DG/CF=GE/CE
所以BC/CF=2GE/CE
所以BF/CF
=(BC+CF)/CF
=BC/CF+1
=2GE/CE+1
=(2GE+CE)/CE
=(GE+CG)/CE
=(GE+AG)/CE
=AE/CE

Answer 2

CG∥BADF于G.
CG∥BD,△BDF∽△CGF,BF/CF=BD/CG.
CG∥DA,△ADE∽△CGE,AE/EC=AD/CG,
AD=BD
AE/EC=BD/CG=BF/CF
BF/CF=AE/EC