Question

4个足球队进行友谊赛,实行单循环制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），总共比赛的场次是多少?

4个足球队进行友谊赛,实行单循环制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），总共比赛的场次是多少？现有6个球队进行比赛，总共需要赛几场？如果x个球队呢？

Answer 1

可以这么想，将足球队想象成点，比赛即是点与点之间的连线。将点以圆周方向排列，可得4支球队就是四边形，6支球队就是六边形，而x支球队就是x边形。接着就可发现，点与点之间的连线总数就是对角线数加上边长数，而凸多边形的对角线数为x(x-3)/2（x为边长数）（数学书上可以找到推论，这里不加证明）。由此x支球队比赛场次为
x(x-3)/2+x=x(x-1)/2
依次带入4跟6，可得4(4-1)/2=6
6(6-1)/2=15

如果你这样写交给数学老师，他（她）会给你满分。

Answer 2

4支球队总的比赛场次为：3+2+1=6
6支球队总的比赛场次为：5+4+3+2+1=15
X支球队总的比赛场次为：X-1+X-2+……+1

Answer 3

X支球队的话
场次为Y=(X-1)+（X-2）+（X-3）+......+(X-(X-2))+(X-(X-1))