Question

如图 三角形ABC中角ACB=90度 以BC为直径的圆O交AB于D、E是AC的中点求证DE是圆O的切线

Answer 1

证明：
连接OD、OE、CD
∵BC是直径
∴∠BDC=90°
∵E是AC中点
∴ED=EC
∵OC=OD，OE=OE
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE=∠OCE=90°
∴DE是圆O的切线

追问

ED=EC
是切线怎么证出来的？？

追答

∵OD⊥DE
∴DE是圆O的切线（切线的判定定理）

Answer 2

证明：
连接OD、OE、CD
∵BC是直径
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵E是AC中点
∴ED=EC(直角三角形斜边中线，等于斜边一半)
∵OC=OD，OE=OE（SSS）
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE=∠OCE=90°
即OD⊥DE
∴DE是圆O的切线