Question

在直角三角形ABC中,角BCA=90度以BC为直径的圆O交AB于E点,D为AC的中点连接BD交圆O于F点求证：BC/BE=CF/EF.

这道题怎么做？

Answer 1

连接BE、CE、CF、EF，因BC是直径，所以∠BEC=90°，因为同一弦所对的圆周角相等，所以∠BCE=∠BFE，又因为∠BCE+∠CBE=90°，∠A+∠CBE=90°，所以∠A=∠BCE=∠BFE，在△BFE和△BAD中，因∠A=∠BFE，∠EBF为公共角，所以△BFE和△BAD相似。有BE/EF=BD/AD……（1）
因为∠BFC=90°，易证△BCD和△CFD相似，从而得出BC/CF=BD/CD，因AD=CD，所以BC/CF=BD/AD……（2）
由（1)、（2）两式得BC/CF=BE/EF，也就是BC/BE=CF/EF。

Answer 2

试试看。
真受打击！！刚做出来，可是已经有人给出正确解法了，算了，不发了！