如图 三角形ABC中角ACB=90度 以BC为直径的圆O交AB于D、E是AC的中点求证DE是圆O的切线

看7de50
高赞答主

2011-10-11 · 觉得我说的对那就多多点赞
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证明:
连接OD、OE、CD
∵BC是直径
∴∠BDC=90°
∵E是AC中点
∴ED=EC
∵OC=OD,OE=OE
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE=∠OCE=90°
∴DE是圆O的切线
追问
ED=EC
是切线怎么证出来的??
追答
∵OD⊥DE
∴DE是圆O的切线(切线的判定定理)
钱玉芬迮燕
2020-04-07 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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证明:
连接OD、OE、CD
∵BC是直径
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵E是AC中点
∴ED=EC(直角三角形斜边中线,等于斜边一半)
∵OC=OD,OE=OE(SSS)
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE=∠OCE=90°
即OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
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